Quociente Locacional (QL)

O Quociente Locacional (QL) é uma medida que dá a informação de qual o setor mais representado no município (região de análise) quando comparado com o mesmo setor no estado (região de referência). Foi elaborado inicialmente por Haig (1928) e vem sendo muito utilizado em várias análises regionais e de localização industrial. Também chamado de Índice de Revealed Comparative Advantage (RCA – ou Vantagem comparativa revelada, VCR) seguindo Balasa (1965), ou índice de Hoover-Balassa.

A expressão básica é:

\[ QL_{ki}=\left( {\frac{{\frac{{{E_{ki}}}}{E_i}}}{{\frac{{{E_k}}}{E}}}} \right) \] em que: \({E_{ki}}\) é o emprego no setor \(k\) na localidade de análise \(i\); \({E_i}\) é o emprego total na localidade de análise \(i\); \({E_k}\) é o emprego no setor \(k\) da localidade de referência; e \(E\) é o emprego total da localidade de referência.

A ideia é saber se na localidade de análise, a proporção do emprego do setor é maior ou menor que esta proporção no local de referência. Assim, se o resultado for maior que hum \(\left( {QL_{ki}}\gt 1\right)\), então diz-se que a localidade de análise é relativamente mais especializada nesse setor que a localidade de refência. De outro lado, valores menores que a unidade \(\left( {QL_{ki}}\lt 1\right)\) indicam que a localidade analisada tem representação menor deste setor do que a representação deste na localidade de referência.

A representação de Haddad (2018) é no mesmo sentido, apenas a diferença é que invés de mencionar o emprego como variável, ele coloca produção. Isso é realizado em vários estudos, principalmente nos do tipo insumo-produto, quando se colocam os valores de valor adicionado. Em alguns estudos encontramos também versões com a produção agrícola, ou ainda os valores de exportações para a análoga da vantagem comparativa revelada de Balassa. A fórmula da nota de aula de Haddad (2018), portanto, é a mesma, apenas com indicação algébrica alterada para \(R_i\) e \(N_i\) para indicar a região (R) e o país (N) no setor i, a saber:

\[ QL_{i}=\left( {\frac{{\frac{{{R_{i}}}}{N_i}}}{{\frac{{{R}}}{N}}}} \right)=\left( {\frac{{\frac{{{R_{i}}}}{R}}}{{\frac{{{N_i}}}{N}}}} \right) \]

em que: \({R_i}\) é a produção no setor \(i\) na localidade de análise; \({R}\) é a produção total na localidade de análise; \({N_i}\) é a produção no setor \(i\) da localidade de referência (do país); e \(N\) é a produção total da localidade de referência (do país).

É interessante olhar estas razões (ou shares), pois no cálculo exemplificado em Excel, ficarão evidenciadas as operações matemáticas.

EconGeo de Balland (2017)

Esta rotina pode ser resumida fazendo o uso do pacote EconGeo, e a função RCA para obter o Quociente Locacional (similar ao Revealed Comparative Advantage - RCA - índice de Balassa, 1965). O pacote pode ser instalado fazendo como a seguir:

install.packages("devtools")
library(devtools)
devtools::install_github("PABalland/EconGeo", force = T)

Ela utiliza uma matriz contendo os dados no formato abaixo, em que \((I1,I2,I3)\) são as indústrias ou setores, para os municípios \((R1,R2,R3)\).

municipio  |I1       |I2      | I3
-----------|---------|--------|------------
 R1        |100      |150     | 165
 R2        |130      |400     | 220
 R3        |200      |1200    | 20

Prepararemos os dados para os cálculos, construindo uma matriz mat para os dados de medidas clássicas de Isard:

library(EconGeo)
## gerar a matriz industrial da região, para T0
set.seed(31)
mat_0 <- as.matrix(Classic_Measures_Isard[3:26, 3:6])
rownames(mat_0) <- c("R1", "R2", "R3", "R4", "R5", "R6", "R7", "R8", "R9", "R10", 
    "R11", "R12", "R13", "R14", "R15", "R16", "R17", "R18", "R19", "R20", "R21", 
    "R22", "R23", "R24")
colnames(mat_0) <- c("setor1", "setor2", "setor3", "setor4")

O cálculo do Quociente Locacional (QL = RCA) será fazendo:

class(mat_0) <- "numeric"
QL_T0 <- round(RCA(mat_0), digits = 4)

Você pode comparar esse resultado com o da planilha LQ1, onde os cálculos forma feitos em fórmulas do Excel. Similarmente fizemos para T1 e depois colocamos tudo em uma só tabela.

library(EconGeo)
## gerar a matriz industrial da região, para T0
set.seed(31)
mat_1 <- as.matrix(Classic_Measures_Isard[3:26, 9:12])
rownames(mat_1) <- c("R1", "R2", "R3", "R4", "R5", "R6", "R7", "R8", "R9", "R10", 
    "R11", "R12", "R13", "R14", "R15", "R16", "R17", "R18", "R19", "R20", "R21", 
    "R22", "R23", "R24")
colnames(mat_1) <- c("setor1", "setor2", "setor3", "setor4")
class(mat_1) <- "numeric"
QL_T1 <- round(RCA(mat_1), digits = 4)

LQ1 <- cbind(QL_T0, QL_T1)
knitr::kable(LQ1, caption = "Quociente Locacional em T0 e T1")

Table 1: Quociente Locacional em T0 e T1

	setor1	setor2	setor3	setor4	setor1	setor2	setor3	setor4
R1	2.7091	0.4514	0.7233	1.1800	2.7095	0.2243	0.8269	1.2228
R2	2.3973	0.3297	1.4113	1.2305	2.3067	0.4429	1.4311	0.9841
R3	1.6141	0.5886	1.0156	1.3102	1.8683	0.5749	0.6895	1.2064
R4	2.1558	0.3398	1.2961	1.3451	1.8978	0.2948	1.0996	1.4151
R5	1.4793	0.7138	0.7317	1.2884	1.6663	0.6772	0.6146	1.1921
R6	2.1643	0.5634	1.0122	1.1397	1.7470	0.8488	0.8377	0.9009
R7	2.2904	0.5345	0.8867	1.1722	2.5493	0.3214	0.7746	1.1910
R8	1.0648	0.8945	0.8069	1.1790	1.3611	0.6250	0.8574	1.3201
R9	2.5897	0.4222	0.8057	1.2360	2.3847	0.3955	0.6609	1.2037
R10	0.8128	1.1945	0.5701	0.9541	1.1910	0.1730	0.9171	1.9035
R11	3.3012	0.1498	0.6553	1.3808	3.1914	0.1244	0.5365	1.2092
R12	0.1344	1.0416	1.4655	1.1140	0.0634	1.1328	1.5133	1.1110
R13	3.1159	0.1735	1.1504	1.2554	2.4057	0.2431	1.0756	1.2660
R14	3.6211	0.2096	0.7996	1.1350	3.2901	0.2534	0.7295	0.9676
R15	2.2419	0.3201	1.3951	1.3065	2.1339	0.4689	1.2821	1.0654
R16	2.3407	0.4668	1.1410	1.1594	1.8408	0.5910	1.1923	1.0705
R17	0.2218	1.5427	0.3959	0.7711	0.3100	1.3974	0.3411	0.9987
R18	1.9839	0.4866	1.5346	1.1364	1.8896	0.6688	1.3175	0.9271
R19	0.6793	1.3345	0.6490	0.7927	0.8544	1.3450	0.6028	0.7617
R20	1.0445	0.9444	0.9613	1.0698	1.0393	0.8633	0.8498	1.1811
R21	1.4613	1.0047	0.5428	0.9725	0.8661	1.3042	0.4442	0.8449
R22	0.0223	1.5209	0.8922	0.7108	0.0214	1.5396	1.1191	0.7560
R23	1.3082	1.1893	0.5759	0.7746	1.3513	1.1581	0.4588	0.8055
R24	1.1684	1.1885	0.5659	0.8309	1.2753	1.1842	0.5556	0.7826

E agora reproduzimos a tela do Excel, pasta “LQ1”, previamente calculado para conferência.

Resultados da planilha em MS Excel para LQ1

Exemplificando pelo Excel

Acompanhando a notação da nota de aula de Haddad (2018), coloco as imagens do procedimento realizado no Excel. Para recordar, a expressão é
\[ QL_{i}=\left( {\frac{{\frac{{{R_{i}}}}{N_i}}}{{\frac{{{R}}}{N}}}} \right)=\left( {\frac{{\frac{{{R_{i}}}}{R}}}{{\frac{{{N_i}}}{N}}}} \right) \]

LQ1

Passo 1: calcular as parcelas regionais (regional shares). Desta forma, o primeiro passo será obter \(\frac{R_i}{N_i}\).O procedimento começa fazendo as contas do valor (para a célula C4) igual a ='Basic data'!C4/'Basic data'!C$29. Ou seja, a célula C4 (produção da Region1 Sector1 em ‘Basic data’) dividido pela célula C29 (produção Total Sector1 em ‘Basic data’). Os cálculos seguem para as demais células e encorajamos o leitor a fazer a checagem na planilha.

Cálculo do share regional

O resultado obtido na coluna G, em Regional Shares, indica a parcela da região 1 no total (='Basic data'!G4/'Basic data'!G$29 em ‘Regional Shares’).

Passo 2: O resultado da coluna G será o denominador da expressão de \(QL_i\). Ou seja, passamos então ao passo 2 que é efetivamente o cálculo do QL.

Cálculo do quociente locacional - LQ1

O cálculo do valor (para a célula C4) igual a ='Regional shares'!C4/'Regional shares'!$G4. Ou seja, a célula C4 (‘Regional shares’ da Region1 Sector1) dividido pela célula G4 de ‘Regional shares’ (o share total).

LQ2

O cálculo semelhante é feito por Haddad (2018) em LQ2 para evidenciar que fazendo pelo share setorial dará resultado igual, mas deve-se atentar pela alteração do sentido.

Passo 1 para LQ2: Neste LQ2, o cálculo será pela linha (ou seja, \(R_i/R\). Na planilha ‘Sectoral shares’, você encontrará em C4 a fórmula: ='Basic data'!C4/'Basic data'!$G4, ou seja, agora divide-se a coluna C por G fazendo o sectoral share. A linha 29 dará o denominador \(N_i/N\).

Cálculo do share setorial

Passo 2 para LQ2: agora faz-se o cálculo do quociente locacional usando a fórmula, para a célula C4, ='Sectoral shares'!C4/'Sectoral shares'!C$29, ou seja, o share setorial da região dividido pelo share setorial do país (total).

Cálculo do quociente locacional - LQ2