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Introdução

Este material é uma sequência ao conteúdo das duas partes anteriores disponíveis em Figueiredo (2020b;2020c). Na primeira parte foram apresentados os indicadores de desigualdade, e na segunda os de especialização. Agora falaremos dos indicadores de localização regional, conforme cita Monastério (2011), e outras leituras úteis além deste autor, são Coutinho (2017) e Hoover e Giarratani (1984;2020). Utilizaremos os pacotes REAT de Wieland (2019); e EconGeo de Balland (2017, 2019), além de algumas funções próprias.

Indicadores de Localização Regional

O objetivo desses indicadores é resumir os padrões espaciais da atividade econômica, tentando compreender como um setor está distribuído em um local ou região, ou ainda, quais os locais mais importantes para um setor. A localização refere-se a medir o quão concentrados regionalmente estão os setores. Em geral, os indicadores de localização podem ser adaptados a partir dos de especialização, com a diferença de que os indicadores deste tipo se referem aos setores econômicos e não mais às regiões.

As primeiras referências no assunto são atribuídas a Florence (1948), citado por Monastério (2011), North (1977) entre outros.

A ideia básica deste arquivo é orientar os procedimentos para o cálculo dos indicadores de análise regional a saber:

1. Coeficiente de Localização (\(CL\))
   
2. Centro econômico
   
3. Potencial de mercado (\(MP\) no inglês, Market Potential)
   
4. Índice de Ellison-Glaeser (\(EGI\))
   
5. Índice de Separação Espacial (\(ISP\) - Spatial Separation Index ou de Venables \(V\))
   
6. Índice de Centralidade Urbana \(UCI\)

Coeficiente de Localização de Florence (\(CL\))

As primeiras referências para o coeficiente de localização são atribuídas a Florence (1948), citado por Monastério (2011), North (1977) entre outros. North (1977) ainda menciona o trabalho de Hildebrand e Mace Jr. (1950) com um quociente de localização que conduz ao mesmo resultado, conforme reconhecido por North(1977, p.301). O raciocínio para este coeficiente envolve a comparação da concentração do emprego de uma atividade em um local de análise (por exemplo o município), com um local de referência (por exemplo, o estado).

A expressão básica é muito similar à do \(CE\), para setores \(k\) e localidades \(i\), mas agora somando entre localidades \(i\), conforme Monastério (2011) dada por:

\[ C{L_k} = \frac{1}{2}\sum\limits_i {\left| {\frac{{{E_{ki}}}}{{{E_k}}} - \frac{{{E_i}}}{E}} \right|} \]

em que: \({E_{ki}}\) é o emprego no setor \(k\) na localidade de análise \(i\); \({E_i}\) é o emprego total na localidade de análise \(i\); \({E_k}\) é o emprego no setor \(k\) da localidade de referência; e \(E\) é o emprego total da localidade de referência.

CL <- function(mat) {
    mat <- as.matrix(mat)
    share_tech_city <- t(round(t(mat)/rowSums(t(mat)), 4))  #regional shares
    share_tech_total <- colSums(t(mat))/sum(t(mat))  # regional share total
    CL <- abs(share_tech_city - share_tech_total)
    CL[is.na(CL)] <- 0
    CL <- 0.5 * colSums(CL)
    return(CL)
}

library(readxl)
dadosemprego <- read_excel("emprego.xlsx", sheet = "2006")
mat_0 <- as.matrix(dadosemprego[1:79, 2:88])  # 2006
cl.ms_0 <- round(CL(mat_0), 4)
share_tech_city <- t(round(t(mat_0)/rowSums(t(mat_0)), 4))  #regional shares
share_tech_total <- colSums(t(mat_0))/sum(t(mat_0))  # regional share total

dadosemprego_1 <- read_excel("emprego.xlsx", sheet = "2016")
mat_1 <- as.matrix(dadosemprego_1[1:79, 2:88])  # 2016
cl.ms_1 <- round(CL(mat_1), 4)
CL.MS <- cbind(cl.ms_0, cl.ms_1)
colnames(CL.MS) <- c("CL.2006", "CL.2016")
knitr::kable(CL.MS)

# salvar data.frames para csv com write.csv() ou para excel
writexl::write_xlsx(as.data.frame(CL.MS), "clms2006_2016.xlsx")

Potencial de Mercado

Ceteris paribus e intuitivamente, um potencial de mercado elevado indica o quão atraente para as atividades econômicas uma região é. A proximidade de mercados é vantajosa para as empresas uma vez que fornecedores e consumidores estarão mais acessíveis. Obviamente, existem outras forças em jogo, mas as medidas de potencial de mercado buscam capturar exatamente tal proximidade.
Pode-se então identificar o centro econômico de uma região e calcular quão próximo se está deste centro.

Centro econômico (CEC)

O centro econômico ponderado de um país pode ser identificado encontrando as coordenadas do centro \((x_m,y_m)\), conforme:

\[ {x_m} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i}\frac{{PI{B_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {PI{B_i}} }}} \right)} \] e

\[ {y_m} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i}\frac{{PI{B_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {PI{B_i}} }}} \right)} \]

onde \(y_i\), \(x_i\) são latitudes e longitudes dos centroides de cada região \(i\) e \(PIB_i\) refere-se ao Produto Interno Bruto, ou outra variável econômica relevante.

Portanto, seja um dataset contendo os valores dos PIB municipais e respectivas coordenadas dos centróides. Seja o exemplo de cálculo do Potencial de Mercado conforme Monasterio (2011) (HARRIS, 1954 apud BRAKMAN, GARRETSEN e MARREWIJK, 2003, p. 35-37). O potencial de mercado de uma região é definido como:

# variaveis do dataset, a partir do shapefile do IBGE e adaptado 79 municipios de
# Mato Grosso do Sul, 2002-2015
library(readxl)
library(foreign)
load("dados.pot.Rda")

# View(dados.pot)
attach(dados.pot)
# codmun - codigo do municipio no IBGE 7 digitos nomemun - nome do municipio lat
# - latitude conforme consta no shapefile do IBGE long - longitude conforme
# consta no shapefile do IBGE pib - pib municipal em valores correntes (R$ 1000)
# SCN 2010
pib <- dados.pot[89:102]
# pop - populacao municipal estimada pelo IBGE para o TCU
pop <- dados.pot[103:116]
# pibpc - pib per capita municipal em valores correntes
pibpc <- dados.pot[117:130]
# MPi , o potencial de mercado da região i, é o somatório da demanda nos locais j
# (Mj), ponderada pela distância entre i e j (Dij).

Neste exemplo faremos o uso da distância ao centro economico como a distancia para avaliacao do potencial de mercado.

# determinacao do centro economico, composto de uma latitude e longitude passo 1:
# calculo da parcela do PIB municipal no PIB estadual
attach(pib)
attach(dados.pot)
Si <- pib2015/(sum(pib2015))
xc.pib2015 <- I(long * Si)
yc.pib2015 <- I(lat * Si)
xm <- sum(xc.pib2015)  # coordenada do centro economico
ym <- sum(yc.pib2015)
# coordenadas do centro economico em UTM metros
centro.economico <- c(xm, ym)
centro.economico

[1] -54.26200 -20.92285

# -54.26200,-20.92285

O resultado gráfico pode ser plotado no Google Maps ou Google Earth como abaixo:

Plotagem do centro econômico de MS em 2015

Distancia do municipio ao centro economico (D)

Uma vez estimado o centro econômico, é calculada a distância entre este e os centros das outras regiões. Para o cálculo da distância euclidiana da região i(disti) ao centro econômico, basta calcular:

\[ dis{t_i} = \sqrt {{{({x_i} - {x_m})}^2} + {{({y_i} - {y_m})}^2}} \]

Segue o código em R, utilizando o pacote geosphere e a função distGeo:

attach(pib)
attach(dados.pot)
# distancia do municipio ao centro economico
# dist.ce<-sqrt((long-xm)^2+(lat-ym)^2) dist.ce
library(geosphere)
attach(dados.pot)
# calculo individual para Agua Clara
dist.ce <- distGeo(c(-52.878, -20.448), c(-54.262, -20.92285))
# distancia em metros
dist.ce

[1] 153478.1

# distancia em km
dist.ce/1000

[1] 153.4781

# Calculo para todos os municipios
dist.teste <- cbind(long, lat)
dist.ce.all <- distGeo(dist.teste, c(-54.262, -20.92285))
dist.km.all <- dist.ce.all/1000
dados.full <- cbind(dados.pot, Si, xc.pib2015, yc.pib2015, dist.km.all)

# potencial de mercado para com o centro economico Dij = dist.km.all MPi =
# soma(Mj/Dij) para Mj = pib*1000
MPmun2015 <- pib2015 * 1000/dist.km.all
MP.CE <- sum(MPmun2015)  #RETIRAR DA SOMA O MUNICIPIO DE REFERENCIA!
MP.CE

[1] 697138467

dados.full <- cbind(pib, Si, xc.pib2015, yc.pib2015, dist.km.all, MPmun2015)
tabela <- cbind(nomemun, MPmun2015)
writexl::write_xlsx(as.data.frame(dados.full), "dadospot.xlsx")

Índice de localização de Ellison-Glaeser (EGI)

O Índice de localização de Ellison-Glaeser (\(EGI_k\)) para um setor \(k\) entre os municípios \(i\) é uma sugestão de Ellison e Glaeser (1997) como forma de correcçao dos indicadores clássicos tipo coeficiente de localização de Florence ou Hoover, ou Gini. Conforme Feser (2000), uma diferença importante é que ele deriva de uma teoria explícita do comportamento da localização da firma.

O índice considera a concentração como a aglomeração acima do que se observaria se as firmas se localizassem de modo aleatório. Pelo argumento destes autores, o \(EGI_k\) seria robusto às diferenças no nível de agregação espacial, controlando as diferenças da distribuição dos estabelecimentos entre diferentes setores, e portanto considera o fato de que a concentração espacial em parte deriva da concentração setorial. Isto facilitaria a comparação setorial entre países distintos, por exemplo.

A expressão do índice é:

\[ EGI_k = \frac{{G - \left( {1 - \sum\limits_i {x_i^2} } \right)H}}{{\left( {1 - \sum\limits_i {x_i^2} } \right)\left( {1 - H} \right)}} \]

Para o índice de concentração de Herfindahl \(H\)

\[ H = {\sum\limits_{i = 1}^M {\left( {\frac{{{E_{ki}}}}{E}} \right)} ^2} \] ou seja, \(H\) é o somatório do volume de empregos do setor \(k\) na região \(i\) (\(E_ki\)), em razão do volume de empregos total (\(E\)) e,

\[ G = {\sum\limits_{i = 1} {\left( {\frac{{{E_{ki}}}}{{{E_k}}} - \frac{{{E_i}}}{E}} \right)} ^2} \] em que \(G\) é o somatório do quadrado da diferença entre a parcela do emprego do setor \(k\) na região \(i\) volume de empregos do setor \(k\) na região \(i\) (\(E_{ki}/E_k\)), e a parcela do emprego industrial na área (\(x_i = E_i /E\)).

O índice de Ellison-Glaeser, portanto, considera a concentração setorial \(H\) em sua fórmula, em que \(0\le H\le1\). Menores valores de \(EGI_k\) indicam fraca localização, por exemplo entre 0 e 0,02, e valores de \(EGI_k\) maiores que 0,05 indicam intensa localização (Monastério, 2011). Existe o risco de uma má interpretação, por exemplo, imaginando se ter concentração espacial

library(readxl)
dadosemprego <- read_excel("emprego.xlsx", sheet = "2006")
# View(dadosemprego) attach(dadosemprego)
# ei<-rowSums(as.matrix(dadosemprego[,2:88]))
E <- colSums(dadosemprego[, 89], dims = 1)
ei <- dadosemprego[, 89]
# ei é o emprego total da regiao i, E é o emprego total MS Ek é o emprego total
# MS do setor k
Ek <- t(colSums(dadosemprego[, 2:88], dims = 1))
# função EGI
EGI <- function(eki, ei, Ek, E) {
    s_ki <- eki/Ek
    s_i <- ei/E
    G <- sum((s_ki - s_i)^2)
    H <- sum((eki/E)^2)
    Z <- 1 - sum((s_i^2))
    EGk <- ((G - Z * H)/(Z * (1 - H)))
    return(EGk)
}

# teste - divisao 2
EGI.div <- EGI(dadosemprego$`AGÊNCIAS DE VIAGENS, OPERADORES TURÍSTICOS E SERVIÇOS DE RESERVAS`, 
    ei, Ek[1, 2], E)
EGI.div

[1] 0.04959096

Portanto, um indicador \(EGI=0.04959\) indica uma média para intensa localização segundo Ellison-Glaeser. Pode-se generalizar a função para todos os setores \(k\), automatizar para todas as colunas e ano de 2006:

require(knitr)
# EGI <- function (eki, ei, Ek, E) retirar zeros de paraiso das aguas

dados2 <- dadosemprego[-c(58), ]
# View(dados2)
ei <- dados2$`Total Geral`
E <- colSums(dados2[, 89], dims = 1)
Ek <- t(colSums(dados2[, 2:88], dims = 1))
setores <- names(dados2[, 2:88])
# inicializar EGI
EGI.MS.2006 <- 0

for (k in 1:87) {
    dadosemp2 <- dados2[1:78, k + 1]
    EGI.2006 <- EGI(dadosemp2, ei, Ek[1, k], E)
    EGI.MS.2006[k] <- EGI.2006
}
EGI.MS.2006 <- cbind((names(dados2[, 2:88])), round(EGI.MS.2006, 4))
writexl::write_xlsx(as.data.frame(EGI.MS.2006), "EGIMS2006.xls")

knitr::kable(EGI.MS.2006)

Índice de separação espacial ou de Venables (V)

O Índice de Separação Espacial (\(ISP\)) ou também chamado índice de Venables (\(V\)) surge para considerar as distâncias entre as localidades em que se situam certas atividades econômicas. O coeficiente de localização (\(CL\)) não se altera quando localidades têm concentração industrial mas etão mais (ou menos) distantes enre si. Desta forma, Middelfart-Knarvik et al (2002) propuseram o \(ISP\) como:

\[ ISP_k=\sum_i \sum_j {s_{ik} s_{jk} \delta_{ij}} \] em que \(i\) e \(j\) são as localidades do setor \(k\) e \(\delta_{ij}\) é a distância entre \(i\) e \(j\). Em termos matriciais, pode-se reescrever a expressão da forma:

\[ ISP = V = S' D S \]

em que \(S_k\) é o vetor da participação do setor \(k\) nas localidades e \(D\) a matriz de distâncias.
O ISP é, portanto, como uma ‘média’ ponderada das distâncias entre municípios onde se localizam os empregos da força de trabalho nos respectivos pares de localidades. Seu intervalo de variação é dado pela distância observada entre os pares de regiões. Quanto menor o valor do ISP, mais concentrada espacialmente está o setor. O \(ISP_k\) assume valor zero para concentração perfeita em uma só localidade, e aumenta quanto mais distantes estiverem. Sousa (2002) calculou o ISP para diversos ramos da indústria brasileira, em nível estadual, entre 1970 e 1997. Seus resultados sugerem, em linhas gerais, um incremento da separação da indústria de transformação ao longo do período.

Índice de centralidade urbana (UCI)

O código para calcular a centralidade urbana contém um dispositivo para abrir um pop-up de modo que o leitor escolha o arquivo shape a ser utilizado. Desta forma, o RMarkdown não consegue abrir automaticamente o shape sem a intervenção humana. Estaremos corrigindo esta modalidade de modo a fazer o cálculo automático, especificando fora de uci.R o file_name, o qual indica o shapefile a ser utilizado, onde estão os dados de emprego por setores e localidades. Dentro do uci.R, a linha que chamava para escolha do shapefile foi “#comentada”.

# Indice de Centralidade Urbana (UCI) este índice utiliza três indicadores para
# seu cálculo (V, P, e CL) P = proximidade V = Venables CL = coeficiente de
# localização de Florence (1948) utilizaremos a rotina de Pereira et al (2012)

# trabalharemos com shape para obter os centroides e as distancias
library(foreign)
library(fields)
library(sp)
library(rgeos)
library(maptools)
options(digits = 5)

# coloque os shapefiles no mesmo diretorio do projeto utilizaremos os shape de
# nome 'AED_MS79_emprego16' função UCI será armazenada à parte
file_name <<- "~/disciplinas/economia regional/laboratorio R/indicadores_3/AED_MS79_emprego16.shp"
source("~/disciplinas/economia regional/laboratorio R/indicadores_3/uci.R")
# run UCI uci(variavel) é importante conhecer os nomes da variáveis (setores)
# dentro do shape

library(spdep)
library(rgdal)
library(ctv)
library(maptools)
# MS79 <- getinfo.shape('AED_MS79_emprego16') # abrir shape MS 79 municipios sids
# <- readOGR('.', 'AED_MS79_emprego16') names(sids) agora que conheço os nomes,
# farei para 'ADMIN_CIAL'

uci(ADMIN_CIAL)

[1] "var_x"
       V1       
 Min.   :    3  
 1st Qu.:  328  
 Median :  506  
 Mean   : 1559  
 3rd Qu.:  770  
 Max.   :65781  
[1] "var_x_norm"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
0.00002 0.00267 0.00411 0.01266 0.00625 0.53405 
[1] "area"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0246  0.1425  0.2603  0.3912  0.4282  5.5657 
[1] "distance"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0884  1.5666  2.5948  2.8556  3.6725  6.3556 
     shapefile                                                                     
[1,] "C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp"
     v                  v_max              mono               
[1,] "1.75173588779973" "3.21972440217403" "0.455936077442864"
     cl                  uci_max            
[1,] "0.589531822841332" "0.268788826834018"

resultados <- read.csv(file = "output2.csv")
print(resultados)

                                                                     shapefile
1 C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp
       v  v_max    mono      cl uci_max
1 1.7517 3.2197 0.45594 0.58953 0.26879

# agora para CONST_CIOS

uci(CONST_CIOS)

[1] "var_x"
       V1      
 Min.   :   0  
 1st Qu.:   0  
 Median :   4  
 Mean   : 128  
 3rd Qu.:  20  
 Max.   :6244  
[1] "var_x_norm"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
0.00000 0.00000 0.00039 0.01266 0.00197 0.61554 
[1] "area"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0246  0.1425  0.2603  0.3912  0.4282  5.5657 
[1] "distance"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0884  1.5666  2.5948  2.8556  3.6725  6.3556 
     shapefile                                                                     
[1,] "C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp"
     v                v_max              mono               
[1,] "1.479056624768" "3.21972440217403" "0.540626326970932"
     cl                  uci_max            
[1,] "0.831680759094358" "0.449628514001579"

resultados <- read.csv(file = "output2.csv")
print(resultados)

                                                                     shapefile
1 C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp
       v  v_max    mono      cl uci_max
1 1.4791 3.2197 0.54063 0.83168 0.44963

# comercio varejista COMRC_ISTA
uci(COMRC_ISTA)

[1] "var_x"
       V1       
 Min.   :   16  
 1st Qu.:  124  
 Median :  294  
 Mean   : 1147  
 3rd Qu.:  812  
 Max.   :37253  
[1] "var_x_norm"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
0.00018 0.00137 0.00324 0.01266 0.00896 0.41101 
[1] "area"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0246  0.1425  0.2603  0.3912  0.4282  5.5657 
[1] "distance"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0884  1.5666  2.5948  2.8556  3.6725  6.3556 
     shapefile                                                                     
[1,] "C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp"
     v                  v_max              mono               
[1,] "1.89736860260646" "3.21972440217403" "0.410704654930926"
     cl                  uci_max            
[1,] "0.596047121376705" "0.244799327307591"

resultados <- read.csv(file = "output2.csv")
print(resultados)

                                                                     shapefile
1 C:\\Users\\amrof\\Documents\\blogdown\\content\\post\\AED_MS79_emprego16.shp
       v  v_max   mono      cl uci_max
1 1.8974 3.2197 0.4107 0.59605  0.2448

# apos rodar o uci uma vez, vc pode armazenar os dados de coordenadas
writexl::write_xlsx(as.data.frame(data_map), "datamap.xls")